Материал для повторения
Тема: Основные понятия математической логики.
Что нужно знать:
· условные обозначения логических операций
¬A, 
не A(отрицание, инверсия)
AÙB, 
Aи B(логическое умножение, конъюнкция)
AÚB, 
Aили B(логическое сложение, дизъюнкция)
A→B импликация (следование)
· таблицы истинности логических операций «И», «ИЛИ», «НЕ», «импликация» (см. презентацию «Логика»)
· операцию «импликация» можно выразить через «ИЛИ» и «НЕ»:
A→B= ¬AÚB
· если в выражении нет скобок, сначала выполняются все операции «НЕ», затем – «И», затем – «ИЛИ», и самая последняя – «импликация»
· иногда полезны формулы де Моргана[1]:
¬(A ÙB) = ¬A Ú¬B 
¬(A ÚB) = ¬A Ù¬B 
· Закон поглощения:
A Ù(A ÚB)= A
AÚ(A ÙB)= A
Пример задания:
Какое из приведённых имен удовлетворяет логическому условию:
(первая буква согласная → вторая буква согласная) /\ (предпоследняя буква гласная → последняя буква гласная)?
1) КРИСТИНА 2) МАКСИМ 3) СТЕПАН 4) МАРИЯ
Решение:
1) два условия связаны с помощью операции /\ («И»), поэтому должны выполняться одновременно
2) импликация ложна, если ее первая часть («посылка») истинна, а вторая («следствие») – ложна
3) первое условие «первая буква согласная → вторая буква согласная» ложно тогда, когда первая буква согласная, а вторая – гласная, то есть для ответов 2 и 4
4) второе условие «предпоследняя буква гласная → последняя буква гласная» ложно тогда, когда предпоследняя буква гласная, а последняя – согласная, то есть, для ответа 3
5) таким образом, для варианта 1 (КРИСТИНА) оба промежуточных условия и исходное условие в целом истинны
6) ответ: 1.
Материал с сайта:
